Закон Литтла

В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с ожиданиями в очередях, которые ведут к незапланированной потере времени и мало кому могут нравится. Благодаря следующей формуле американского профессора Джон Д.С. Литтла (John D. C. Little) из Массачусетского Технологического Института, их возможно контролировать:

L= λW,

где L — среднее число клиентов в системе,
λ — средняя скорость прибытия клиентов,
W — средняя продолжительность их нахождения в системе.

Данное соотношение универсально для всех систем. Сидя в очереди у врача, в банке или в госучреждении, можно быстро посчитать соответствует ли теории число кресел в зале ожидания. Например, если новый посетитель приходит каждые 3 минуты, а ждать в очереди приходится 15 минут, то в среднем в очереди окажется 5 человек.

При кажущейся интуитивной простоте формулы важно, что она не зависит от статистического распределения параметров процессов прибытия клиентов и ожидания, от последовательности обслуживания клиентов (в логистике способы LIFO и FIFO не влияют на результат). Закон действует и для единичного узла обслуживания и для сети. Возможно оценивать как систему в целом, так и отдельные ее фрагменты. Единственное условие – система должна находиться в равновесии, то есть — не в процессе разворачивания и завершения работы.

Ценность закона Литтла в его универсальности — это общий закон для любых систем. И для более глубокого на уровне подсознания понимания процессов очень полезно рассмотреть аналогии. Если говорить о производстве, то с помощью формулы может рассчитать количество деталей, находящихся процессе производства в рамках всего предприятия, отдельного цеха или между любыми двумя операциями. При этом параметры имеют следующие значения:

L — число заготовок на интересующем нас участке (предприятии) (WIP или Work-in-process),
λ — интенсивность их поступления на участок или производительность всего предприятия в готовых изделиях, выпускаемых в единицу времени (TH или throughput),
W — время нахождения на участке или общий цикл производства (CT или cycle time),

WIP = CTxTH.

Приведем несколько простых примеров:

1. WIP = CTxTH
   Участок раскроя плит выдает в среднем 600 деталей в час. Перед началом следующей операции (облицовывания кромок) каждая деталь ожидает в среднем 20 минут. Тогда, число деталей между данными операциями составит WIP=(600/60)*20=200. Этот результат может быть использован, например, для расчета размера буферной зоны. Если принять, что на поддоне (тележке) умещается 50 деталей, то необходимо иметь место для расположения четырех поддонов.
2. CT = WIP/TH
   Мы подсчитали, что на тележках перед окрасочной камерой, находятся в среднем 50 деталей. Известно, что каждые 2 минуты от шлифовального станка поступает еще одна деталь. По формуле Литтла получается, что CT=WIP/TH = 50/2 = 25 минут – среднее время ожидания каждой детали перед покраской.
3. TH = WIP/CT
   Мы знаем, что на фабрике находится 200 паллет с деталями в среднем по 50 деталей на паллете. Цикл производства составляет 5 смен. Можно подсчитать производительность TH=WIP/CT=(200*50)/5= 2000 деталей в смену.

Закон Литтла очень простой инструмент, но иногда простота может сыграть злую шутку. Чтобы результаты расчетов соответствовали истине необходимо помнить следующие три вещи: допущение, на котором базируется закон, понимать какие именно исходные параметры можно подставлять в формулу и сверять результаты со здравым смыслом и другими методами.

Поясним каждый из этих пунктов в отдельности:

1. Закон действует при условии, что система находится в стабильном, равновесном состоянии. Это означает, что если количество заказов резко изменилось и объем WIP быстро нарастает, то пользоваться законом пока ситуация не стабилизируется нельзя. Подобные ситуации могут складываться во время запуска нового производства или начала работы после длительного перерыва.
2. Все три параметра в системе — это средние значения. Причем с оговоркой, что усреднение происходит за длительный период времени. То есть прежде, чем воспользоваться формулой, необходимо изучить производственную систему, определить как быстро меняются (колеблются) параметры, понять за какой период можно усреднить их значения.
3. Обычно закон Литтла на производстве используется для изучения влияния объема незавершенного производства (Work in Progress/WIP) на время цикла (пропускную способность производственной цепочки). При этом производительность принимается постоянной. Однако, как было показано выше, можно решить и обратную задачу – рассчитать производительность и сравнить в фактическими данными выпуска. Например, Вы знаете, что некий участок выдает в среднем 2000 деталей в смену и если закон Литтла, исходя из WIP и длительности цикла, дает другой результат — это повод искать причины расхождений, что может оказаться ключом к решению скрытых проблем.

Главное, что дает закон Литтла для производственников – это понимание того, что длительность производственного цикла прямо пропорциональна количеству незавершенной продукции, находящейся в обработке.